Jdi na obsah Jdi na menu
 


OBECNÁ TEORIE RELATIVITY

„Hmota říká časoprostoru, jak se má zakřivovat a časoprostor zase říká hmotě, jak se má pohybovat.“ Asi tak by se dala podle slov Johna Wheelera nejstručněji shrnout Obecná teorie relativity, kterou Einstein publikoval v roce 1915. Bez ní bychom neměli GPS, družice ani satelity. Díky OTR jsme zjistili, jak vesmír vůbec vznikl a co to vlastně je ta gravitace. OTR také předpověděla existenci červích a černých děr, ohyb světla v důsledku gravitace a rozpínání vesmíru.

Obecná teorie relativity je teorií gravitace. Říká nám, že gravitace není nic jiného, než zakřivení časoprostoru. V OTR však nikde není o gravitační síle ani zmínka. Proč? Protože žádná gravitační síla neexistuje! Jak vlastně vnímáme gravitaci? Přece tím, že cítíme svojí vlastní váhu. A svojí váhu cítíme jenom tehdy, když stojíme pevně na zemi. V roce 1907 napadla Einsteina geniální myšlenka (tou dobou ještě pracoval na patentovém úřadě a měl více času na přemýšlení, než kdyby přednášel na univerzitě). Houpal se na židli a položil si otázku, co by se stalo, kdyby mu židle náhle podklouzla a on se zřítil na podlahu. Než by jeho sedací ústrojí pocítilo tvrdost podlahy, byl by na okamžik ve volném pádu. Když pojedeme výtahem a nějaký zmetek nám přeřízne lano, tak zcela jistě budeme padat k zemi volným pádem a to stejně rychle jako kabina výtahu – bude nám tedy připadat jako bychom byli ve stavu beztíže. Těch pár sekund, které vás dělí od smrti, prožíváte ve stavu volného pádu, takže nepociťujete svou vlastní váhu, a pokud necítíte svou váhu, pak na vás nepůsobí žádná gravitace. Jinými slovy, gravitace existuje pouze tehdy, pokud nám něco brání ve volném pádu. V našem případě je to pochopitelně zemský povrch. Ať upustíte cokoliv, vždycky to bude padat směrem do středu naší planety. Nyní nastane otázka za zlatého bludišťáka, protože pokud jste došli až sem a četli jste pozorně předchozí kapitoly, tak v tomto okamžiku byste již měli být schopni vysvětlit, proč lidé v horních patrech budovy stárnou rychleji než ti, kteří jsou v přízemí. Jestliže jste líní přemýšlet, nebo jste předchozí kapitoly nečetli, nevadí - vrátíme se k padajícímu výtahu a vše si hezky vysvětlíme . Dole na zemi stojí váš kamarád a pozoruje váš pád. Podle speciální teorie relativity se čas pro pohybujícího se pozorovatele zpomaluje, a jelikož se kamarád pohybuje vůči vám, tak se musí zpomalovat i pro něj. Jenže náš kamarád ve skutečnosti stojí pevně na zemi a vůči vám se pohybuje jen proto, že na něj působí gravitace. A jelikož už víme, že čím rychleji se pohybujeme, tím více se pro nás zpomaluje čas, tak docházíme k závěru, že i gravitace musí zpomalovat čas! Pokud tedy pracujete v přízemí, tak stárnete pomaleji, než vaši kolegové v horních patrech mrakodrapu, protože dole na zemi na vás působí silnější gravitace a zpomaluje váš čas. Kdybyste padali na jiné, hmotnější planetě, váš pád by byl rychlejší. Z toho vyplývá, že čas na Zemi běží jinak než na Měsíci nebo třeba na Jupiteru. Teď, když už víme, že čas běží různě na jiných místech a že se zpomaluje, když my zrychlujeme, tak se nabízí otázka: "Co to vlastně je čas?" Einstein prohlásil: „Čas je prostě to, co naměří hodiny.“ Někdy musí přijít génius, aby konstatoval zjevnou pravdu...

 

elevator.jpg

 

(Tím se mimochodem dostáváme k vysvětlení paradoxu dvojčat - když dvojče na Zemi pozoruje hodiny na palubě kosmické lodi, zdá se mu, že se na ní zpomaluje čas. Pozorovatel v lodi však nic takového nepociťuje - pro něj jde čas normálně, za to při pohledu na pozemské hodiny, se mu zdá, že čas se naopak zpožďuje na Zemi. Jakmile se však rozhodne otočit svůj vesmírný koráb, dojde k něčemu zvláštnímu. Při otáčce dochází ke zrychlení a náš cestoval se chtě nechtě zaboří do sedadla, což si vyloží tak, že na něj působí gravitace. Všechno kolem něj se najednou zrychlí - hodinky, které vidí na Zemi, se najednou začnou otáčet jako divé, a nejenže dožene jejich časovou ztrátu, ale dokonce jí i překoná. Po návratu pak zjistí, že jeho pozemské dvojče bude skutečně starší než on sám.)

twinparadox-2.jpg

Některé věci už máme natolik zautomatizované, že nad nimi nepřemýšlíme a bereme je jako samozřejmost. Vezměte si třeba klasický trojúhelník. Už od základní školy nám vtloukají do hlavy, že součet všech úhlů v trojúhelníku je vždy 180⁰. Teď si uděláme malý výlet na severní pól, kulichy a rukavice si nechte doma, protože hned ze severního pólu poletíme na rovník. Pak se podél rovníku stočíme o 90⁰ a půjdeme po něm až do Indického oceánu. Tam se opět otočíme o 90⁰ a přes Rusko se vrátíme do původního bodu – na severní pól. Opsali jsme trojúhelník a přitom jsme se dvakrát otočili o 90⁰, náš trojúhelník má tedy rovnou 270⁰ a ne 180⁰! Vysvětlení je jednoduché, Euklidovská geometrie platí pouze na plochém, tedy dvourozměrném, povrchu. nasa_world_wind-65236-1228894885a.jpgProblém je v tom, že žijeme ve světě, který má tři rozměry – nahoru, dolu, doprava, doleva a dopředu, dozadu. Na tom jistě není nic zvláštního, problém je v tom, že ve skutečnosti vůbec nezaznamenáváme ještě čtvrtý rozměr, kterým je čas. Sjednocením času a prostoru do jednoho čtyřrozměrného objektu vzniklo slovo „časoprostor“. Čas a prostor zkrátka nemohou existovat nezávisle na sobě. První, kdo si toho všiml (dokonce ještě zřetelněji než Einstein), byl Einsteinův bývalý profesor matematiky Hermann Minkowski, který se mimo jiné proslavil větou: „Einsteine, jsi líná veš a nikdy to nikam nedotáhneš!“ Budiž mu k dobru přičteno, že svá slova později odvolal. Einstein tomu nejprve nepřikládal žádný význam a dokonce žertoval "teď, když už se do teorie relativity pustili i matematici, tak ji vlastně ani já sám nerozumím", ale později plně pochopil důsledky toho, že čas a prostor  jsou zkrátka nerozlučně spjati v jednom celku. Nikde na naší planetě se však rozhodně nesetkáváme s tím, že by se někde zpomaloval nebo naopak zrychloval čas. Ve vesmíru tomu tak není. Jak si ale vůbec máme představit čtyři rozměry, když vidíme pouze tři? Zkusme si představit mravence na trampolíně (docela absurdní představa, ale takový už je vesmír ). Mravenec si vesele pochoduje po trampolíně a nemá ani nejmenší tušení o tom, že existuje nějaký prostor pod ním nebo nad ním. Teď přijde na scénu nějaká zlá a zákeřná osoba (jako jsme třeba my) a položí  nantflash.gifa trampolínu dělovou kouli. Koule vytvoří prohlubeň a začne k sobě strhávat mravence. „Co se to ksakru děje?“, bude se divit mravenec, když začne být stahován směrem do prohlubně. Nejspíš si uvědomí, že existuje nějaká další dimenze, o které doposud nevěděl a možná jí označí jako gravitační síla. Jelikož si hrajeme na Boha, tak z pohledu třetí dimenze víme, že se mravenec plete, protože není schopen vnímat svět z naší perspektivy. 
gravitace.jpgČtyřrozměrný časoprostor si tedy lze snadno představit jako napnuté prostěradlo, na které hodíme kulečníkovou kouli. Prostěradlo se ve středu prohne a trochu jej zakřiví. Pokud místo kulečníkové koule použijeme kouli bowlingovou, vznikne větší prohlubeň - docházíme tedy k závěru, že čím hmotnější objekt je, tím více zakřivuje časoprostor. Toto zakřivení se pak projevuje jako gravitace - jestliže jsme si tedy mysleli, že Měsíc obíhá kolem Země kvůli gravitaci, a ze stejného důvodu obíháme i my kolem Slunce, pak vězte, že to není zas tak úplně přesné vyjádření. Obrovská hmotnost Slunce zakřivila časoprostor natolik, že nám zkrátka nezbývá nic jiného, než obíhat kolem dokola. (Pokud by Slunce neexistovalo, pohybovali bychom se po čárkované dráze.)spacetime_curvature.png

 

 

Pokud používáte navigační systém GPS, možná by vás mohlo zajímat, že vlivem slabší gravitace, než jaká je na zemském povrchu (ve výšce kolem 20 000 km je síla gravitace asi tak 16x menší než na Zemi), a vlivem rychlosti pohybu družice, se hodiny na GPS denně předbíhají o cca 38 mikrosekund. Možná si říkáte: „Hmm, když to podělím dvacetičtyřmi, tak to je jen nějaká jeden a půl miliontina sekundy za hodinu, neboli 0,0000016 s - to přece nic není!“ Věřte ale, že je. Pokud by se neprováděly korekce, pak by se chyba GPS každým dnem zvyšovala o více než 10 kilometrů! Problém ale není v hodinách. Nejdou rychleji proto, že by šly špatně, ale proto, že samotný čas zde plyne rychleji než u nás dole na Zemi. Kromě gravitace je zde samozřejmě ještě mnoho dalších faktorů (například musíme brát v potaz zemskou rotaci nebo, že signál z družice se nešíří okamžitě, ale s určitým zpožděním, a podobně). Nesmíme také zapomínat na účinky Speciální relativity - družice se vůči nám pohybuje velice rychle, cca 14 000 km za hodinu, takže čas se naopak pro ni zpomaluje a ne zrychluje. Ve srovnání s účinky OTR má však rychlost družice mnohem menší vliv - zpomalení času vlivem STR je jen 7 mikrosekundy za den, zatímco zrychlení času vlivem OTR je 45 mikrosekundy - proto se tedy hodiny ve výsledku celkově předbíhají - po započtení obou relativistických efektů to dělá právě oněch 38 mikrosekund.

 gps_satellite_nasa_art-iif.jpg

Představme si nějakou zlou kosmickou osobu, která se rozhodne, že nám vezme Slunce. Podle Newtona gravitace působí okamžitě, takže tento zákeřný čin bychom zaznamenali hned. Einstein ukázal, že nic se nemůže šířit rychleji než světlo - platí to i pro gravitaci? Světlu trvá skoro 8 a půl minuty než k nám ze Slunce dorazí, takže pokud se i gravitace šíří pomaleji než světlo (ve skutečnosti se šíří stejnou rychlostí), pak to znamená, že bychom si minimálně ještě nějakých 8 a půl minuty vesele kroužili vesmírem, než by naše planeta odlétla kamsi do pryč. (Upozornění pro strašpytli: nebojte, Slunce tu bude ještě 5 miliard let, to jenom my už tu nebudeme.)

        Newton                         vs                        Einstein         

expgrav-01.gif expgrav-04.gif

Pokud patříte mezi romantiky a trávíte volný čas v noci pozorováním oblohy, tak vězte, že jste se opět stali součástí dalšího vesmírného podfuku. Asi polovina všech hvězd, které můžete spatřit na noční obloze, se totiž ve skutečnosti nachází někde jinde, než tam, kde je vidíte! Může za to další z předpovědí obecné relativity – tomuto jevu se říká ohyb světla v důsledku gravitace. Jak už jsme si několikrát řekli, tak gravitace zakřivuje časoprostor. Jednou z vlastností světla je, že si vždy volí tu nejkratší cestu. Například abyste se z vrcholku jedné hory dostali na vrchol druhé, tak byste zřejmě museli sejít nějaké pohoří a pak se klikatou cestou lámat nahoru. Světlo by ovšem šlo přímo vzduchem - pohybovalo by se po křivce zvané "geodetika", což je nejkratší možná dráha v zakřiveném časoprostoru mezi dvěmi body (v klasické fyzice a ve STR je geodetika přímka, v OTR je to obecně nějaká křivka). Nejsilnějším zdrojem gravitace ve sluneční soustavě je pochopitelně Slunce. Nejenže svou gravitací drží pohromadě celou naší soustavu, ale také ohýbá světlo přicházející k nám ze vzdálených hvězd. Pokud byste si tedy třeba doma posvítili baterkou na zeď a světlo by neočekávaně „spadlo“ na podlahu, tak máte v baráku zakřivený časoprostor (další možností by bylo, že by váš dům zrychloval směrem nahoru, ale o tom si více povíme o několik řádků níže).

Přestože jsou tyto odchylky v dráze světla jen minimální, může dojít k situaci, kdy v jednom okamžiku pozorujete hvězdu, která se ve skutečnosti nachází třeba za vámi. Pokud by se jednalo o velmi vzdálenou a extrémně svítivou hvězdu, mohlo by se stát, že by se její světlo po cestě k nám několikrát ohnulo a dorazilo k nám z úplně opačného směru. Vše záleží na hmotnosti objektu (čím hmotnější objekt, tím více zakřivuje časoprostor a tím tedy i dráhu procházejícího světla), ale také na vzdálenosti, v jaké světlo kolem tohoto objektu proletí. Světlo, které míjí černou díru, pak může "spadnout" dovnitř, nebo ji několikrát obkroužit a pak opravdu může dojít k tomu, že pozorujete něco, co je ve skutečnosti za vámi.

 gravitational-lens-01.jpg

 
Z Einsteinovy obecné relativity plyne i další zajímavost, a tou je nerozlišitelnost mezi gravitací a zrychlením. Představte si, že jste kosmonaut a den před odletem do vesmíru máte narozeninovou párty, na které se tak ztřískáte, že po probuzení zjistíte, že jste v raketě, ale nepamatujete si, jak jste se tam dostali. Raketa má zatemněná okna, takže nevidíte ven a nemůžete zjistit, jestli jste v kosmu nebo na zemi. Kosmonaut vstane a udělá pár kroků, což ho vede k myšlence, že zřejmě ještě neodstartoval a stále je na Zemi. Pro jistotu vezme nějaký předmět a upustí ho na podlahu. Předmět spadne na zem a kosmonaut má jasno - působí na něj zemská gravitace, a proto nemůže být ve vesmíru. Teď si představme toho samého kosmonata, který se ale na palubu rakety dostal.  Raketa pluje vesmírem a přitom zrychluje směrem nahoru. V tom okamžiku se náš nemravný kosmonaut vzbudí a rozhodne se zjistit, kde právě je. Protože se raketa pohybuje směrem vzhůru, její podlaha tlačí kosmonauta do nohou. Ten tak nabude dojmu, že ještě neopustil naší planetu a aby se ujistil, vezme předmět a upustí ho. Ten samozřejmě dopadne na podlahu, ale ne kvůli gravitaci, jak si kosmonaut myslí, nýbrž kvůli tomu, že se okolí zrychluje a přibližuje podlahu k předmětu, který vlastně visí ve vzduchu. Einstein si uvědomil, že během zrychlení se děje totéž, jako kdybyste stáli na Zemi. To je až příliš velká náhoda, nemyslíte? Pokud nelze rozlišit rozdíl mezi zrychlením a gravitací, pak to znamená, že gravitace a zrychlení je jedna a ta samá věc! Tento objev označil jako "nejšťastnější myšlenkou svého života" a pojmenoval ho "Princip ekvivalence".

Pozadí událostí:

Ihned po zveřejnění Speciální relativity si Einstein uvědomil její nedostatky a začal pracovat na mnohem dokonalejší teorii - Obecné relativitě. (STR neříkala nic o gravitaci ani o zrychlení, což je ve světě, kde se gravitací a zrychlováním setkáváme na každém kroku, docela dost velký nedostatek.) Trvalo mu 10 let, než ji dokázal zformulovat. Koncem roku 1915 ji Einstein představil ve formě přednášek na Pruské akademii věd, ale oficiálně spatřila OTR světlo světa až v roce 1916. Tou dobou v Evropě zuřila 1. světová válka, a tak stejně jako v případě Speciální relativity, ani tentokrát Einstein nevzbudil na poli fyziky žádný rozruch. Britský astrofyzik Arthur Eddington se rozhodl, že experimentálně ověří Einsteinovu teorii. Pokud je pravdivá, pak se v blízkosti hmotných objektů ohýbá světlo. Jediný způsob, jak to zjistit, bylo pořídit několik fotografií noční oblohy a porovnat je s polohou hvězd ve dne. To bylo možné pouze během zatmění Slunce, takže Eddington musel čekat až do května roku 1919. Výsledky byly šokující: hvězdy se skutečně "posunuly" a to přesně podle Einsteinovi předpovědi. Tentokrát si média nenechala ujít tento okamžik slávy a Einstein se stal ze dne na den celosvětovou celebritou. Dokážete si představit ten poprask, když anglický astrofyzik v době napjatých mezinárodních vztahů, potvrdil správnost teorie pocházející od německého fyzika, která vyvrátila Newtonův (ano, toho Newtona, který byl považován za největšího vědce všech dob, mimochodem taktéž angličana) názor na gravitaci? Einsteinova popularita závratně rostla, každý se s ním chtěl vyfotit, každý s ním chtěl poobědvat nebo přinejmenším alespoň vidět na vlastní oči největšího vědce té doby. Jednou ho dokonce za ruku chytnul nějaký malý chlapec a zeptal se ho, jestli už byl dneska na záchodě. Jeho matka se rozpačitě začala omlouvat za nevychovanost svého syna, ale Einstein jí odvětil, že "je rád, když mu konečně někdo pokládá otázky, na které dokáže odpovědět." Dalo by se říct, že v té doby byl společně s Charlie Chaplinem nejpopulárnější světovou osobností. Chaplin mu řekl: "Na mě se všichni chodí dívat, protože mi každý rozumí, kdežto na vás se chodí dívat, protože vám nerozumí nikdo."

 

Otázka za stříbrného bludišťáka:

V předchozím odstavci jsem vám tak trošku lhal. Rozdíl mezi gravitací a zrychlením lze v některých případech od sebe skutečně rozeznat. Kdo příde na to, jak?

(Odpověď: Vraťme se k padajícímu výtahu ze začátku kapitoly a do každého jeho rohu zavěsme na provázku závaží. Když budeme zrychlovat ve vesmíru, lanka budou napnutá rovnoběžně se stěnami výtahu. Když bude výtah na Zemi, budou lanka malililinko vychýlená, a všechny budou směřovat do jednoho bodu - středu Zeměkoule.)

 
 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA